Teaching
Docente titolare del corso di Algebra e Geometria presso l'Università degli Studi di Brescia, per il Corso di Laurea in
Ingegneria dell'Automazione Industriale
esercitatore: Prof. Stefano Pasotti (stefano.pasotti@unibs.it)
Esercitatore del corso di Algebra e Geometria presso l'Università degli Studi di Brescia, per il Corso di Laurea in
Ingegneria Civile e Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio
Docente titolare del corso: Prof.ssa Anita Pasotti (anita.pasotti@unibs.it)
ORARIO DELLE LEZIONI:
AVVISI:
Dal 18 Ottobre al 25 Ottobre (compresi), le lezioni di teoria del corso di Algebra e Geometria per il corso di laurea in Ingegneria dell'Automazione Industriale saranno tenute dal Prof. Stefano Pasotti.
La lezione del 18 Ottobre del corso di Algebra e Geometria per il corso di laurea in Ingegneria dell'Automazione Industriale sarà tenuta dal Prof. Stefano Pasotti in modalità telematica e sarà fruibile connettendosi al seguente gruppo teams:
TUTORAGGIO per Ingegneria dell'Automazione Industriale:
L'attività di supporto alla si svolgerà online e sarà tenuta dalla Dottoressa Laura Montagnoli (laura.montagnoli@unibs.it). Le date sono pubblicate al link:
https://elearning.unibs.it/user/index.php?id=25809
al quale bisogna accedere per prenotarsi all'incontro.
RICEVIMENTO STUDENTI:
Ingegneria Civile e Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio: venerdì 14.00-15.00
Ingegneria dell'Automazione Industriale: venerdì 17.00-18.00.
Il ricevimento studenti si svolge in presenza nel mio studio (a piano terra dell'edificio rosso di Via Valotti).
Per accedere è necessario prenotarsi mandando una mail al docente entro le ore 12.00 del giorno precedente al ricevimento.
TESTI CONSIGLIATI:
S. Pellegrini, Algebra lineare e geometria analitica, casa editrice Apollonio.
S. Pellegrini, Esercizi di algebra lineare e geometria analitica, casa editrice Apollonio.
S. Pasotti, Temi d'esame svolti di Algebra e Geometria, Cartolibreria Snoopy.
TEMI D'ESAME E ALTRE INFORMAZIONI UTILI SONO REPERIBILI PRESSO:
DIARIO DEL CORSO di Algebra e Geometria per il corso di Laurea in Ingegneria dell'Automazione Industriale con riferimento ai capitoli del libro "Algebra lineare e geometria analitica" (S. Pellegrini):
Lezione 1: Nozioni preliminari. Vedasi capitolo 1, sezioni da 1.1 a 1.4 del libro (senza dimostrazioni).
Lezione 2: Relazioni su un insieme. Vedasi capitolo 1, sezione 1.5 del libro (senza dimostrazioni).
Lezione 3: Operazioni su un insieme; strutture algebriche: gruppi e campi. Vedasi capitolo 1, sezioni 1.6 e 1.7 del libro (senza dimostrazioni).
Lezione 4: Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, lineare dipendenza e indipendenza. Vedasi capitolo 2, sezioni 2.1, 2.3 (+ secondo criterio di riconoscimento dei sottospazi e senza le dimostrazioni dei criteri) e 2.4 del libro.
Lezione 5: Chiusura lineare; sistemi di generatori. Vedasi sezione 2.5 del libro.
Lezione 6: Basi, Lemma di Steinitz. Vedasi sezione 2.6 del libro.
Lezione 7: Conseguenze del lemma di Steinitz. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di caratterizzazione di una base. Vedasi sezione 2.6 del libro.
Lezione 8: Componenti di un vettore rispetto ad una base. Teorema del completamento di una base. Vedasi sezione 2.6 del libro (senza Proposizione 2.6.12 e senza dimostrazione del Teorema del completamento di una base).
Lezione 9: Somma e intersezione di sottospazi. Formula di Grassmann. Complemento diretto. Vedasi sezione 2.7 del libro (senza dimostrazione delle Proposizioni 2.7.3, 2.7.6, 2.7.10, 2.7.16 e senza la parte da Definizione 2.7.11 a 2.7.15).
Lezione 10: Il rango di una matrice. Teorema di Kronecker e il teorema degli orlati. Vedasi sezione 3.4 del libro (senza dimostrazione dei Teoremi 3.4.2 e 3.4.14).
Lezione 11: Sistemi lineari: definizione e rappresentazione matriciale. Teorema di Rouché-Capelli. Vedasi sezione 3.5 del libro.
Lezione 12: Teorema di Cramer. Sistemi lineari omogenei. Cambiamenti di base. Vedasi sezioni 3.3 e 3.5 del libro (senza dimostrazioni dei Teoremi 3.5.9, 3.5.11 e 3.5.16 e senza Lemma 3.5.10).
Lezione 13: Autovalori e autovettori. Matrici simili. Matrici diagonalizzabili.
Lezione 14: Matrici diagonalizzabili. Forme bilineari e prodotti scalari.
Lezione 15: Complementi ortogonale. Basi ortogonali e ortonormali.
Lezione 16: Matrice associata ad una forma bilineare. Matrici ortogonali. Matrici reali e simmetriche.
Lezione 17: Matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
Lezione 18: Spazi affini: definizioni e proprietà. Sottospazi affini e sottospazi lineari, parallelismo.
Lezione 19: Punto medio di un segmento. Simmetria centrale. Equazione parametrica di una retta in A_n(R).
Equazione cartesiana di una retta in A_2(R). Mutua posizione di due rette in A_2(R).
Lezione 20: Fasci di rette. Simmetria assiale. Equazioni cartesiane di piano e rette in A_3(R).
Lezione 21: Mutua posizione di 2 piani. Fasci di piani. Mutua posizione di due rette.
Lezione 22: Stelle di rette. Mutua posizione retta-piano e condizione di parallelismo. Stelle di piani in A_3(R). Simmetrie in A_3(R).
Lezione 23: Curve e superfici in A_2(R)/A_3(R). Spazi euclidei.
Lezione 24: Condizione ortogonanalità retta-retta, retta-piano e piano-piano. Distanza tra 2 punti, distanza punto-retta, distanza punto-piano.
Lezione 25: Assi e piani assiali. Circonferenze in E_2(R). Sfere in E_3(R). Circonferenze in E_3(R). Ampliamento di A_2(R).
Lezione 26: Geometria analitica nel piano ampliato. Piano affine ampliato e complessificato. Curve algebriche reali. Curva riducibile. Ordine di una curva. Teorema dell'ordine.
Lezione 27: Conseguenze del teorema dell'ordine. Punti multipli. Coniche.
Lezione 28: Classificazione affine di una conica generale. Punti coniugati, retta polare, principio di reciprocità.
Lezione 30: Centro, diametri e asintoti. Iperbole equilatera. Assi e vertici.
Argomenti ancora da svolgere (al 02/12/2022):
Ampliamento e complessificazione dello spazio affine tridimensionale. Superfici algebriche reali. Punti multipli di una superficie. Quadriche. Coni e Cilindri. Punti multipli su di una quadrica. Classificazione proiettiva delle Quadriche. Conica impropria di una quadrica irriducibile. Classificazione affine quadriche generali. Natura punti semplici. Le 5 tipologie di quadriche generali. Studio analitico delle sezioni piane di una quadrica.